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中国证券市场投资风险与收益研究「投资组合的收益和风险」

2023-01-23 13:58:43 来源：狂人理财

摘要：该文运用Markowitz模型，对中国股票和债券市场2002-2015年投资组合的收益－风险进行了实证研究，其中股票市场的指标为沪深300指数，债券市场的指标为中债综合指数。研究结果表明：

①2002-2015年，沪深300指数的平均收益-风险为=（20.74%，61.75%），中债综合指数的平均收益-风险为=（4.04%，4.28%）；②沪深300指数和中债综合指数收益之间存在较弱负相关性，有利于资产组合风险的分散；③该文获得的股票和债券市场投资组合模型不仅能够有效的分散投资风险，而且能够提高投资的预期收益，对于资产主要投资于股票和债券的普通指数型基金和部分机构投资者存在一定的实际应用价值。

投资者可以根据预先设定的资产预期收益或者所能承受的最大风险，运用该模型进行资产的配置和投资。

关键词：Markowitz投资组合理论；均值-方差模型；有效前沿；夏普比率

一、引言

近年来，随着我国居民收入的快速增加和资本市场的发展，居民理财方式和行为发生了巨大的转变，主要体现在居民的投资理财需求迅速增长，越来越多的人通过各类金融工具进入金融市场，获取投资收益。然而，由于我国投资者和投资市场的非成熟性，对于大部分投资者而言并未取得理想的收益，甚至出现巨大的亏空。

在投资过程中，无论是对于机构投资者还是个人投资者而言，关注的焦点问题都是如何在提高投资收益的同时有效降低投资风险。因此，对于投资收益和风险的研究，具有重要的理论意义和实际价值。而投资组合理论为我们对投资收益和风险的研究提供了方向。

1952年美国经济学家马柯维茨(Maricavrtz)发表论文《资产组合的选择》标志着现代投资组合理论的开端。马柯维茨利用均值一方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。马考威茨的投资组合理论不但为分散投资提供了理论依据，而且也为如何进行有效的分散投资提供了分析框架。

近年来，在马柯维茨等人的研究基础上，现代投资组合理论不断开拓发展。如：考虑市场摩擦的投资组合理论、流动性的投资组合理论、不确定性下的投资组合理论（Knight，1921)、行为投资组合理论(Behavioral Portfolio Theory，简称BPT)等。

随着投资组合理论的引进，我国学者对投资组合理论的研究和运用也迅速发展。如董德刚，朱荣（2008）研究了投资组合理论在风险管理中的应用，并表明了马柯维茨投资组合理论和均值-方差模型的运用的确具有技术上的可行性和对指导投资决策和加强财务风险管理价值性。

余湄，杨洋等（2010）选取部分股票和债券作为样本，对我国股票和债券投资模型做了实证研究，比较两种风险模型的投资效果，并发现加入债券后，与单纯的选择股票组合相比，投资组合的风险极大的降低，且收益更加稳定。

然而，值得注意的是，对于我国股票和债券市场投资组合的全面整体性研究还比较少。虽然，对于我国股票和债券市场投资组合的整体研究对于一般投资者实际操作意义不大，但是该项研究能够展示出我国股票和债券市场的整体收益-风险、两种市场投资组合的收益-风险。另外，对于有实力追踪整个股票和债券市场的证券投资基金和部分机构投资者而言，对于其资产的配置和投资有一定的实际参考和借鉴价值。

二、Markowitz投资组合理论与方法

Markowitz的投资组合理论是基于以下假设之上。

第一，假设市场是有效的，投资者能够得知金融市场上多种收益和风险变动及其原因。第二，假设投资者都是风险厌恶者，都愿意得到较高的收益率，如果要他们承受较大的风险则必须以较高的预期收益作为补偿。风险以收益率的变动性来衡量，用统计上的标准差来代表。第三，假定投资者根据金融资产的预期收益率和标准差来选择投资组合，而他们所选取的投资组合具有较高的收益率或较低的风险。第四，假定多种金融资产之间的收益都是相关的，如果得知每种金融资产之间的相关系数，就有可能选择最低风险的投资组合。

在风险管理中，应用马柯维茨的投资组合理论有两个目的，一是利用马柯维茨的“方差模型”衡量风险;二是在投资决策中，寻求一种最佳的投资组合，即在同等风险条件下收益最高的投资组合或在同等收益条件下风险最小的投资组合，即分散风险。

（一）均值－方差模型

均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资者将一笔给定的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券，然后在期末卖出。

那么在期初他要决定购买哪些证券以及资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。

这时投资者的决策目标有两个:尽可能高的收益率和尽可能低的不确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达到最佳平衡。由此建立起来的投资模型即为均值-方差模型。

（二）有效前沿

在马柯维茨投资组合理论中，一个重要概念就是有效前沿。有效前沿是由全部有效投资组合构成的集合。图中的阴影部分就是所有可能的证券组合，就是投资可行集。

若一个投资组合在所有风险相同的投资组合中具有最高的预期收益率，或者在所有预期收益率相同的投资组合中具有最小风险，那么这个投资组合就是有效的。

从图中可以看出A点具有最小的标准差，也就是在可行集中A点的风险最小，B点的预期收益最高，而D点是无效的可行投资组合。其中有效前沿为曲线AB。

三、实证研究过程

在我国，金融资产主要包括两类：股权类金融资产和债券类金融资产，其中主要的投资工具又以股票和债券为主，特别是对于我国普通证券投资基金而言，股票和债券是其最主要的投资方式。根据Markowitz均值-方差模型，可以对我国股票和债券市场构建投资组合模型，并获得有效前沿函数。

（一）样本和数据的选取

本文对我国股票和债券市场投资组合的收益-风险做实证研究，因此，选取沪深300指数（HS300)指数代表我国股票市场，中债综合指数（Comprehensive index of debt in China，CIDC)代表我国债券市场，数据的时间跨度为2005年1月4日-2015年12月18日，数据主要来源于Wind数据库。

图二和图三分别为HS300指数和CIDC 2005年1月4日-2015年12月18日的走势图。

表一为HS300指数和CIDC 14年各年的收益率均值，图四是HS300指数和CIDC收益率时间序列图，从图中可以初步判断两种市场收益率之间相关性不强。

表二为HS300指数和CIDC收益率的统计性描述，表中的收益率均值亦可作为预期收益率，方差可作为风险，协方差和相关系数可以进一步表明HS300指数和CIDC收益率之间存在较弱的负相关性。

（二）投资组合模型构建

在现代资本市场上，我国一般证券投资基金的主要投资渠道主要是股票和债券等金融工具，其投资目标是如何在风险确定的条件下取得最大的投资收益或在收益一定的情况下如何使得风险最小。

根据现代投资组合理论，投资组合的收益用各种证券收益的期望表示，风险用组合收益的方差表示。

因此可以利用以上两种情况构造简单的线性规划模型。然后利用计算机软件来求解，得到组合中各证券的投资比例。另外，对于两种风险资产，也可以建立投资可行集函数。

假设对股票和债券两种资产进行组合投资，股票的收益率用R1表示，预期收益率用E1表示，标准差用表示，债券的收益率用R2表示，预期收益率用E2表示，标准差用表示，且设股票和债券的投资占所有可投资金额的比例分别为X1，X2，则根据在收益一定的情况下，风险最小，可建立投资组合模型如式（Ⅰ）。同理，风险一定时，可以建立投资组合模型如式（Ⅱ）。基于两类风险资产的简洁性，本文建立如下模型：

四、实证结果

由以上分析，可知HS300指数数字特征[收益率，风险]=（20.74%，61.75%），CIDC数字特征[收益率，风险]=（4.04%，4.28%），通过设定两种资产不同的投资比例（X1,X2），可以获得不同的投资组合收益和风险（如表三所示）。

由表三数据，可以选取任意3组数据，求得可行集函数。在此，运用Eviews7.2对资产组合的收益和风险作回归分析，来获得投资组合可行集函数，在此基础上进一步获得投资组合有效前沿。回归结果如表四所示，因此，投资组合可行集方程为：

此外，通过对取微分，并令其等于0，可以获得最小方差投资组合（Minimum Variance Portfolio，MVP），[收益率，风险]=（4.55%，0.1466%），与CIDC数字特征[收益率，风险]=（4.04%，0.18%）对比，可以直观的发现，MVP的收益比单一投资于CIDC的收益高，但是其风险却比CIDC低。另外，还可以通过夏普比率（Si）对HS300指数、CIDC和MVP的风险调整后收益进行对比（如表五所示），可以发现，MVP的夏普比率最高，即：MVP风险调整后的收益最高。

最后，我们来拟合投资组合的有效前沿。通过模型（4），运用Eviews7.2来获取25组收益-标准差数据。其中包括HS300指数[收益率，风险]=（20.74%，61.75%），如图五所示的A点；CIDC[收益率，风险]=（4.04%，4.28%），如图所示的B点；以及MVP[收益率，风险]=（4.55%，3.83%），图五所示的C点。根据有效前沿原则，我国股票和债券市场投资组合的有效前沿为AC曲线。

五、结论

通过以上分析，可以得出以下结论：

首先，上文的计算和分析表明，Markowitz投资组合理论和均值-方差模型在分析我国股票和债券市场投资组合的收益-风险时，在技术上是可行的，该理论对于指导投资决策和资产配置具有一定的应用价值。其次，通过对比分析HS300指数、CIDC和MVP的夏普比率，表明投资组合模型不仅有效的分散了投资风险，而且提高了投资的预期收益；再次，由HS300指数和CIDC之间收益的协方差和相关系数，表明我国股票市场和债券市场的收益存在较弱的负相关性，这对实施资产组合策略的投资者极为有利，组合资产之间收益的负相关性能够取得更好的风险分散效果，这也是MVP的夏普比率远高于HS300指数和CIDC重要原因；最后，本文通过回归分析获得的股票和债券市场投资组合可行集模型，对于资产主要投资于股票和债券的普通指数型基金和部分机构投资者存在一定的实际应用价值，投资者可以根据预先设定的资产预期收益或者所能承受的最大风险，进行资产的配置，这也是本文研究的出发点和落脚点。

参考文献