单利与复利的计算「单利法和复利法」

大家好，我是文文大保贝儿，你的脚后跟部保险博主。

来聊点刺激的吧，比如——数学。

很多小伙伴跟我反馈说，搞不清“单利、复利”的关系，我自己其实也是从这个阶段过来的。

这篇文章，就把它俩的区别给大家讲明白了。

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先来说一下“单利”和“复利”的概念：

单利，是只有本金产生利息，利息不会再度产生利息的方式，所以每年的利息额都是固定的；

复利，是利息和本金一起滚动再产生利息的方式，本金每年生成的利息，下一年都能和本金一起继续产生利息，也就是俗称的“利滚利”。

单利和复利是两种计息方式，没有好坏之分。

这两者之间最大的区别就在于“利息的计算方式不同”。

实际生活中，用复利的地方比较多，单利一般只出在银行存款上。

举个简单点的例子：

假如小绿和小红各有一只会生蛋的母鸡，每天都能下一只蛋。

小绿每次一等到母鸡下蛋，就把鸡蛋捡走；而小红则选择让母鸡把鸡蛋，给孵化成小鸡。

若干年过去，小绿收获的只有那只母鸡和一筐鸡蛋，而小红却拥有了一个庞大的养殖场，和每天数不清的鸡蛋。

换作是钱的话，最开始的那一只鸡就是本金，鸡蛋算是利息。

小绿的投资方式对应的就是单利，他每年获得的鸡蛋（利息）是固定的，利息不能再产生利息（鸡蛋不能再被孵化成鸡并下蛋）；

像我们平常接触的定期存款、大额存单、国债等等，都是按单利来计息的，

3.5%单利，就是本来100块，第一年变成103.5块，第二年变成107块，第三年变成110.5块，第四年、第五年....每年都只增长3块五。

而小红的投资方式对应的就是复利，利息也能产出利息。

比如股票、基金、储蓄险，甚至房贷、信用卡分期付款等，都属于复利。

3.5复利，就是本来100块，第一年103.5，第二年107.1，第三年110.87，第四年、第五年...每一年都比上一年增长得更多。

短期看差别不大，但复利这玩意时间越长越厉害，最终呈现出爆发式增长，差距就会逐渐拉开。

02

（1）“复利”的计算方式

复利又称内部收益率，“IRR”，Internal Rate of Return。

这个指标算起来比较复杂，但好在Excel给了我们现成的函数。

我们要做的，就是把保单信息，转化成现金流信息。

先按时间，列出来自己每年交的钱，和在某一年退保的时候，所能拿到的现金价值。

交的保费，是支出，记作负数；领取的现金价值，是收入，记作正数。

然后把它们列入excel，输入IRR（）公式计算。

增额终身寿之所以得这么算，是因为钱在投资的过程中，都有时间成本。

你先交保费，然后等20年后再获得收益，就必须要用IRR的计算方法，把时间成本也算进来。

（2）“单利”的计算方式

单利的计算公式是：

单利率 =（本息和-本金）/（本金×持有期）

举个例子：

买了一笔理财，10万块钱存两年，到期后连本带息拿回来110000元。

单利就是：（110000-100000）÷（100000×2）=5%。

这是最简单的一种情况，整存整取嘛。

但是我们买保险的时候，趸交的情况并不多，反而更多的是“零存整取”，通常就会遇到三种复杂的情况：

第一种情况，多期缴费，导致每一期的持有时间不唯一；

第二种情况，多期领取，导致持有时间不唯一；

第三种情况，缴费和领取同时发生——亲亲，这边建议您别算了，算持有期时有点复杂，是真的很复杂。

先说第一种情况：

比如投保了一款增额终身寿险产品，每年交2万，交5年，第10年末退保一次性拿到121000元。

可以直接（121000-100000）÷（100000×10）=2.1%吗？

当然不能，因为我们一共交了五次保费，每一笔保费累积的时间不同。

第一笔保费，在进入保单后，累积了10年；

第二笔保费，在进入保单后，累积了9年；

以此类推。

那么单利率的计算就是：

（121000-100000）/（20000×10 20000×9 … 20000×6）=2.625%。

再说第二种情况：不仅有多期缴费，还有多期领取。

假设还是每年2万，交5年，在第9年末，领取4万元；在第19年末，领取11.8万元，保单终止。

怎么算？

首先，因为提取了两次，所以不能按照最后一次提取的时间，来算持有期——这样明显会算长。

科学的方法应该是，根据不同的领取金额，算一个“平均持有期”出来。所以：

平均持有期＝（40000×9 118000×19）÷（40000 118000）≈16.47

参考第一种情况，第一笔保费相当于累积了16.47年，第二笔保费相当于累积了15.47年，……以此类推。

最后算得单利是4.01%。

不过这么算，肯定还是不准确的，因为钱是有时间价值的。

第9年末和第19年末发生的提取，对持有期会产生影响，这种影响不仅是金额上的影响，还有时间价值产生的影响。

进一步考虑金钱的时间价值，再做一步贴现，最终的计算结果是4.20%。

说到这里，我也跟大家说一个增额终身寿的隐藏大坑——“把保额增长当做实际收益”。

很多增额终身寿产品在进行宣传时，会以保额3.8%、3.6%的增长来吸引眼球。

3.8%而已嘛，这算啥？我还见过3.99%的呢！

但是，这并不是产品的真实收益。

产品的保额增长≠产品的现金价值增长。

实际上呢，银保监会对增额终身寿的收益上限要求是3.5%。

这也就意味着，增额终身寿的实际收益再怎么高，顶多也只有3.49%左右，所谓的超过3.5%的收益，都是假的。

我们看增额终身寿的产品收益时，不要看保额，保额不管有多少，实际上都是几乎用不到的。

增额终身寿的收益，要看现金价值的增长。

03

前几天，我给一个小姐姐做了个增额终身寿的方案。

看完她给我说：我算了一下，我存银行，等到了30年后，照样是拿这么多的利息，增额终身寿并没有优势。

说实话，当时我真的没有反应过来，那一瞬间，我直接蒙了。

——这是怎么算出来的啊？

咱往前数30年，银行存款利息普遍10% ，那个时候谁也不会想到，30年后，光是20万起存的大额存单，利率都已经低于3%了。

而且现在连大额存单银行都没有额度了，拿着钱，都没地方存。

我来给大家算一笔账：

如果我们把存在银行里的钱（单利），转到按3.5%的复利增值的增额终身寿（复利）里，收益到底能相差多少？

为了方便计算，我也就干脆把银行存款的利率同样按3.5%来算，而且不考虑利率下降的情况，就让银行的存款利率30年如一日的3.5%。

可以看到：

在资金投入的前五年，银行存款优势比较明显，已经开始产生收益，而增额终身寿此时的收益，还没有赶上投入的本金；

第10年，增额终身寿险胜，相差近5000块；

第20年，10万的本金，二者的收益已经相差了2万7；

第30年，相差7万；第40年，相差15万；第50年，相差27万...

这还是只投入了10万块的情况下，3.5%单利与复利之间，就相差了这么多。

如果投入的资金更多，差距还会更加惊人。

更不要说，银行存款根本就不可能30年如一日的给3.5%的利率。

目前四大银行5年期的定存年利率，只有2.75%了，这个利率要维持未来三十年、甚至五十年都不变，显然是不现实的。

不只是银行存款利率，像国债、大额存单等这类保本保息产品的利率，都在下滑。

2020年的时候，20万起购的3年期大额存单的利率还有4%呢；到了去年，就只有3%点多了。

数据来源：融360大数据研究院

原央行行长周小川曾经说过一句话，他说“10年后想要买款年化收益3%的理财产品，都可能像汽车牌照摇号那样，完全靠运气了。”

这么对比下来，能终身锁定3.5%复利收益的增额寿，还是蛮香的。

受资管新规影响，银行理财产品不保本了；保本的定存利息逐年走低；稍微利息高点的大额存单，既有门槛，又很难抢到。

增额终身寿便逐渐火出圈外，被更多人熟知。

最后，文文大保贝儿要再跟大家强调下，在买增额终身寿险、年金险之前，一定要考虑好自己真实的需求，要用这笔钱做什么，投保不要盲目，更不要跟风。